---
id: 5900f52a1000cf542c51003b
title: 'Завдання 444: лотерея за круглим столом'
challengeType: 1
forumTopicId: 302116
dashedName: problem-444-the-roundtable-lottery
---

# --description--

Група з $p$ людей вирішила сісти за круглий стіл та зіграти гру в обмін лотерейними білетами. Кожен гравець починає гру з випадковим неподряпаним білетом. Під захисним покриттям на кожному білеті написано виграш від £1 до £$p$, причому всі білети різні. Мета гри для кожного з учасників полягає в тому, щоб максимально збільшити свій виграш до кінця гри.

Першим гравцем обирають довільну людину. Наступні гравці ходять по колу. Кожен гравець має два варіанти дій:

1.  Гравець може стерти захисне покриття білету та показати його вартість всім за столом.
2.  Гравець може обміняти свій білет з нестертим покриттям на білет попереднього гравця зі стертим покриттям та завершити гру з цим білетом. Потім попередній гравець стирає покриття нового білету та оголошує його вартість всім за столом.

Гра закінчується, коли зі всіх білетів стерто покриття. Всі гравці, які залишилися за столом, мають закінчити гру зі своїми поточними білетами.

Припустимо, що кожен гравець використовує оптимальну стратегію, щоб збільшити очікуваний виграш свого білету.

Нехай $E(p)$ буде очікуваною кількістю гравців, які залишились за столом під кінець гри, в яку грали $p$ гравців (тобто $E(111) = 5.2912$, якщо заокруглити до 5 знаків).

Нехай $S_1(N) = \displaystyle\sum_{p = 1}^N E(p)$.

Нехай $S_k(N) = \displaystyle\sum_{p = 1}^N S_{k - 1}(p)$ за умови $k > 1$.

Знайдіть $S_{20}({10}^{14})$ та надайте відповідь у вигляді рядка в експоненційному записі, заокругливши до десяти знаків після коми. Використайте `e` в нижньому регістрі, щоб розділити мантису та показник степеня. Наприклад, відповіддю для $S_3(100)$ буде `5.983679014e5`.

# --hints--

`roundtableLottery()` має повернути рядок.

```js
assert(typeof roundtableLottery() === 'string');
```

`roundtableLottery()` має повернути рядок `1.200856722e263`.

```js
assert.strictEqual(roundtableLottery(), '1.200856722e263');
```

# --seed--

## --seed-contents--

```js
function roundtableLottery() {

  return true;
}

roundtableLottery();
```

# --solutions--

```js
// solution required
```
